已知函数f（x）=（m-1）x+1x，且f（1）=2；①求出函数f（x）的解析表达式，并判断奇偶性；②证明函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（m-1）x+1x，且f（1）=2；①求出函数f（x）的解析表达式，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（m-1）x+

1

x

，且f（1）=2；
①求出函数f（x）的解析表达式，并判断奇偶性；
②证明函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由f（x）=（m-1）x+

1

x

，且f（1）=2；得m=2，
解析式为f（x）=x+

1

x

，且（x≠0），由定义域关于原点对称，
且f(-x)=-x+

1

-x

=-(x+

1

x

)=-f(x)，
∴f（x）在定义域内为奇函数．
②任设1≤x₁＜x₂，则f(x1)-f(x2)=x1+

1

x1

-x2-

1

x2

═

(x2-x1)(1-x1x2)

x1x2

，
因为1≤x₁1，1-x₁x₂0，所以f（x₁）-f（x₂）＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（m-1）x+1x，且f（1）=2；①求出函数f（x）的解析表达式，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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