函数f（x）满足f（-1）=14．对于x，y∈R，有4f(x+y2)f(x-y2)=f(x)+f(y)，则f（-2012）等于（）A．-14B．14C．-12D．12-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）满足f（-1）=14．对于x，y∈R，有4f(x+y2)f(x-y2)=f(x)+f(y)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

函数f（x）满足f（-1）=

1

4

．对于x，y∈R，有4f(

x+y

2

)f(

x-y

2

)=f(x)+f(y)，则f（-2012）等于（　　）

A．-

1

4

B．

1

4

C．-

1

2

D．

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令y=x，则4f（x）f（0）=2f（x），∴f（0）=

1

2

令y=-x，则4f（0）f（x）=f（x）+f（-x），∴f（-x）=f（x），∴f（1）=

1

4

．
令

x+y

2

=m，

x-y

2

=n，则4f（m）f（n）=f（m+n）+f（m-n）
令n=-1，则4f（m）f（-1）=f（m-1）+f（m+1），∴f（m+1）=f（m）-f（m-1）
∴f（2）=f（1）-f（0）=

1

4

-

1

2

=-

1

4

，f（3）=f（2）-f（1）=-

1

4

-

1

4

=-

1

2

，f（4）=f（3）-f（2）=-

1

4

f（5）=f（4）-f（3）=

1

4

，…
即函数是以4为周期的周期函数
∴f（-2012）=f（2012）=f（4×503）=-

1

4

故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）满足f（-1）=14．对于x，y∈R，有4f(x+y2)f(x-y2)=f(x)+f(y)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：