发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00
试题原文 |
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(1)由题意得
∵f(-x)=loga
∴f(x)为奇函数;(3分) ∵g(x)=f(x)+x3+2,g(t)=3 ∴g(t)+g(-t)=f(t)+t3+2+f(-t)+(-t)3+2=4 ∴g(t)+g(-t)=4.故g(-t)=1(5分) (2)由(1)知f(x)的定义域(-∞,-3)∪(3,+∞) ①∵a(α-1)>0且a>0,则α>1, 又∵已知f(x)的定义域为[α,β), ∴β>α>3.则α>3.(8分) ②∵函数y=
又∵f(x)在[α,β)上为减函数,∴0<a<1;(9分) ∵f(x)的定义域为[α,β),值域为(logaa(β-1),logaa(α-1)] ∴
说明α,β 是方程
即方程ax2+(2a-1)x+3-3a=0在区间(3,+∞)内有两相异实根. 设h(x)=ax2++(2a-1)x+3-3a, 则有
又∵0<a<1, 综上解得:0<a<
∴满足条件的a的取值范围是(0,
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=logax-3x+3,g(x)=f(x)+x3+2(1)若g(t)=3求g(-t)的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。