已知函数f（x）=x+ax，且f（1）=2．（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（3）此函数在区间（1，+∞）上是增函数还是减函数？并用定义证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x+ax，且f（1）=2．（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x+

a

x

，且f（1）=2．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）此函数在区间（1，+∞）上是增函数还是减函数？并用定义证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得 1+

a

1

-2，解得a=1．
（2）由（1）可得fx）=x+

1

x

，它的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称．
再由f（-x）=-x-

1

x

=-（x+

1

x

）=-f（x），可得函数f（x）为奇函数．
（3）此函数在区间（1，+∞）上是增函数．
证明：设x₂＞x₁＞1，可得f（x₂）-f（x₁）=（x2+

1

x2

）-（x1+

1

x1

）=x₂-x₁+

x1-x2

x1?x2

=（x₂-x₁）（1-

1

x1?x2

）．
由题设可得x₂-x₁＞0，

1

x1?x2

＜1，故 1-

1

x1?x2

＞0，∴f （x₂）-f（x₁）＞0，即 f（x₂）＞f（x₁），
故函数在区间（1，+∞）上是增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x+ax，且f（1）=2．（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：