已知定义在区间[0，3]上的函数f（x）=kx2-2kx的最大值为3，那么实数k的取值范围为_____

1、试题题目：已知定义在区间[0，3]上的函数f（x）=kx2-2kx的最大值为3，那么实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知定义在区间[0，3]上的函数f（x）=kx²-2kx的最大值为3，那么实数k的取值范围为 ______．

试题来源：重庆二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解析：∵f（x）=k（x-1）²-k，
（1）当k＞0时，二次函数图象开口向上，
当x=3时，f（x）有最大值，f（3）=k?3²-2k×3=3k=3
∴k=1；
（2）当k＜0时，二次函数图象开口向下，
当x=1时，f（x）有最大值，f（1）=k-2k=-k=3
∴k=-3．
（3）当k=0时，显然不成立．
故k的取值集合为：{1，-3}．
故答案为：{1，-3}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在区间[0，3]上的函数f（x）=kx2-2kx的最大值为3，那么实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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