已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在（-∞，0）上单调减，f（-1）=0，则不等式（x2-1）f（x）＞0的解集是_____

1、试题题目：已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在（-∞，0）上单调减，f（-1）=0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在（-∞，0）上单调减，f（-1）=0，则不等式（x²-1）f（x）＞0的解集是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

构造函数F（x）=（x²-1）f（x），
可得F（-x）=（x²-1）f（-x）=-F（x），
故函数F（x）为奇函数，
且F（-1）=F（1）=F（0）=0，
又函数f（x）在（-∞，0）上单调减，
由复合函数的单调性可知函数F（x）在（-∞，0）上单调减，
当然在（0，+∞）上单调减，
由此可作出函数F（x）的图象，原不等式可化为F（x）＞0，
可得解集为：（-∞，-1）∪（0，1）
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在（-∞，0）上单调减，f（-1）=0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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