已知函数y=f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=3x-1，设f（x）的反函数是y=g（x），则g（-8）=_____

1、试题题目：已知函数y=f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=3x-1，设f（x）的反函数是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数y=f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=3^x-1，设f（x）的反函数是y=g（x），则g（-8）=______

试题来源：陕西试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

法一：当x＜0时，-x＞0，由已知f（-x）=3^-x-1．
又∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即-f（x）=3^-x-1．
∴f（x）=1-3^-x．
∴f（x）=

3x-1

1-3-x

x≥0

x＜0.

∴f^-1（x）=

log3(x+1) x≥0

-log3(1-x) x＜0.

∴f^-1（-8）=g（-8）=-log₃（1+8）=-log₃3²=-2．
法二：当x＜0时，-x＞0，由已知f（-x）=3^-x-1．
又∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即-f（x）=3^-x-1．
∴f（x）=1-3^-x．根据反函数定义
令1-3^-x=-8 得 x=-2，即：g（-8）=-2
答案为：-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=3x-1，设f（x）的反函数是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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