已知函数f（x）=ax2+4x，且f（1）=5（1）求a的值（2）判断函数f（x）的奇偶性（3）若x∈（0，+∞），求函数f（x）的最小值，并求出相应的x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+4x，且f（1）=5（1）求a的值（2）判断函数f（x）的奇偶..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

ax2+4

x

，且f（1）=5
（1）求a的值
（2）判断函数f（x）的奇偶性
（3）若x∈（0，+∞），求函数f（x）的最小值，并求出相应的x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依条件有f（1）=a+4=5，所以a=1．…（3分）
（2）由（1）可知f（x）=

x2+4

x

．显然f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）．
对于任意的x∈（-∞，0）∪（0，+∞），有-x∈（-∞，0）∪（0，+∞），
所以f（-x）=

(-x)2+4

(-x)

=

x2+4

x

=f（x）．
所以函数f（x）为奇函数．…（6分）
（3）∵x∈（0，+∞），∴x＞0，

4

x

＞0．
故f（x）=

x2+4

x

=x+

4

x

≥2

4

=4，
当且仅当x=

4

x

即x=2时，函数f（x）取得的最小值为4．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+4x，且f（1）=5（1）求a的值（2）判断函数f（x）的奇偶..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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