定义在[1，4]上的函数f（x）=x2-2bx+5（Ⅰ）b=2时，求函数的最值；（Ⅱ）若函数f（x）是单调函数，求b的取值范围．（III）若函数f（x）不是单调函数，求b的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：定义在[1，4]上的函数f（x）=x2-2bx+5（Ⅰ）b=2时，求函数的最值；（Ⅱ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

定义在[1，4]上的函数f（x）=x²-2bx+5
（Ⅰ）b=2时，求函数的最值；
（Ⅱ）若函数f（x）是单调函数，求b的取值范围．
（III）若函数f（x）不是单调函数，求b的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）b=2，时f（x）=x²-4x+5=（x-2）²+1
又x∈[1，4]，f（x）的对称轴为x=2，
所以f（x）max=f（4）=5，f（x）_min=f（2）=1，
（Ⅱ）当函数f（x）是单调函数时，有两种情况：
①f（x）在[1，4]上是增函数时，对称轴为x=b，
∴b≤1
②f（x）在[1，4]上是减函数时，对称轴为x=b，
∴b≥4，
∴函数f（x）是单调函数，b的取值范围是（-∞，1]∪[4，+∞）
（III）当函数f（x）在[1，4]上不是单调函数，对称轴为x=b，
∴1＜b＜4，
∴函数f（x）不是单调函数，b的取值范围为（1，4）；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在[1，4]上的函数f（x）=x2-2bx+5（Ⅰ）b=2时，求函数的最值；（Ⅱ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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