发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00
试题原文 |
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解法一:由条件得1-ax-x2<2-a对于x∈[0,1]恒成立 令g(x)=x2+ax-a+1,只需g(x)在[0,1]上的最小值大于0即可. g(x)=x2+ax-a+1=(x+
①当-
②当0≤-
③当-
故存在实数a,使得不等式f(1-ax-x2)<f(2-a)对于任意x∈[0,1]都成立,其取值范围是(-∞,1). 解法二:由1-ax-x2<2-a得(1-x)a<x2+1, ∵x∈[0,1],∴1-x≥0, ∴①当x=1时,0<2恒成立,此时a∈R; ②当x∈[0,1)时,a<
求当x∈[0,1)时,函数y=
令t=1-x(t∈(0,1]),则y=
而函数y=t+
故要使不等式在[0,1)上恒成立,只需a<1, 由①②得a<1. 故存在实数a,使得不等式f(1-ax-x2)<f(2-a)对于任意x∈[0,1]都成立,其取值范围是(-∞,1). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,是否存在这样的实数a,使..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。