如图所示是函数f（x）=x3+bx2+3cx+d的大致图象，方程x3+23bx2+c6x-m=0在x∈[-2，2]内有解，则m的取值范围是（）A．[-527，2]B．[-10，2]C．[-10，-1]D．[-1，527]-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示是函数f（x）=x3+bx2+3cx+d的大致图象，方程x3+23bx2+c6x-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

如图所示是函数f（x）=x³+bx²+3cx+d的大致图象，方程x3+

2

3

bx2+

c

6

x-m=0在x∈[-2，2]内有解，则m的取值范围是（　　）

A．[-

5

27

，2]

B．[-10，2]

C．[-10，-1]

D．[-1，

5

27

]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由函数f（x）的图象可知：f（0）=0，f′（-2）=0，f′（3）=0
∵f（x）=x³+bx²+3cx+d，f′（x）=3x²+2bx+3c
∴

d=0

12-4b+3c=0

27+6b+3c=0

解得：b=-

3

2

，c=-6，d=0
∴方程x3+

2

3

bx2+

c

6

x-m=0在x∈[-2，2]内有解，即方程x³-x²-x-m=0在x∈[-2，2]内有解，
即m=x³-x²-x在x∈[-2，2]内有解，
设g（x）=x³-x²-x，则g′（x）=3x²-2x-1=（x-1）（3x+1）
∴当x∈[-2，-

1

3

]时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，当x∈[-

1

3

，1]时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，当x∈[1，2]时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，
而g（-2）=-10，g（-

1

3

）=

5

27

，g（1）=-1，g（2）=2
∴g（x）∈[-10，2]
即m∈[-10，2]
故选 B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示是函数f（x）=x3+bx2+3cx+d的大致图象，方程x3+23bx2+c6x-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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