已知函数f（x）在R上单调递增，设α=λ1+λ，β=11+λ(λ≠1)，若有f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），则λ的取值范围是（）A．（-∞，-1）B．（-∞，-1）∪（-1，0）C．（-1，0）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）在R上单调递增，设α=λ1+λ，β=11+λ(λ≠1)，若有f（α）-f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）在R上单调递增，设α=

λ

1+λ

，β=

1

1+λ

(λ≠1)，若有f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），则λ的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）

B．（-∞，-1）∪（-1，0）

C．（-1，0）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵y=f（x）是定义在R上的单调增函数，
∴f（1）-f（0）＞0，
∵f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），
∴f（α）-f（β）＞0，
∵α=

λ

1+λ

，β=

1

1+λ

(λ≠1)，
∴

λ

1+λ

＞

1

1+λ

∴

λ-1

λ+1

＞0，
∴λ＞1或λ＜-1
λ＞1时，0＜

1

2

＜α＜1，0＜β＜

1

2

＜1，故0＜β＜α＜1，f（α）-f（β）＜f（α）-f（0）＜f（1）-f（0），故对于λ＞1不合题意，舍去，经检验，λ＜-1时，β＜0＜α，能满足题意，
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）在R上单调递增，设α=λ1+λ，β=11+λ(λ≠1)，若有f（α）-f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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