已知函数f(x)=2x-xm，且f(4)=-72．（1）求m的值；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明；（3）求函数f（x）在区间[-5，-1]上的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2x-xm，且f(4)=-72．（1）求m的值；（2）判断f（x）在（0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

2

x

-xm，且f(4)=-

7

2

．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明；
（3）求函数f（x）在区间[-5，-1]上的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f(4)=-

7

2

得：

2

4

-4m=-

7

2

，
即：4^m=4，解得：m=1；…（2分）
（2）函数f（x）在（0，+∞）上为减函数．…（3分）
证明：设0＜x₁＜x₂，
则f(x2)-f(x1)=(

2

x2

-x2)-(

2

x1

-x1)=(

2

x2

-

2

x1

)+(x1-x2)=(x1-x2)(1+

2

x2x1

)；…（5分）
∵0＜x₁＜x₂∴(x1-x2)(1+

2

x2x1

)＜0，
即f（x₂）-f（x₁）＜0，
∴f（x₂）＜f（x₁），
∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．…（7分）
（3）由（1）知：函数f(x)=

2

x

-x，其定义域为{x|x≠0}．…（8分）
∴f(-x)=

2

-x

-(-x)=-(

2

x

-x)=-f(x)，即函数f（x）为奇函数．…（9分）
由（2）知：f（x）在[1，5]上为减函数，则函数f（x）在区间[-5，-1]上为减函数．…（10分）
∴当x=-5时，f（x）取得最大值，最大值为f(-5)=-

2

5

+5=

23

5

；
当x=-1时，f（x）取得最小值，最小值为f（-1）=-2+1=-1．…（12分）
（其他解法请参照给分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2x-xm，且f(4)=-72．（1）求m的值；（2）判断f（x）在（0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：