定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且对任意的a∈R，都有f（-a）+f（a）=0，若x，y满足不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0，则当1≤x≤4时，2x-y的最大值为（）A．1B．10C．5D．8-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且对任意的a∈R，都有f（-a）+f（a）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且对任意的a∈R，都有f（-a）+f（a）=0，若x，y满足不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0，则当1≤x≤4时，2x-y的最大值为（　　）

A．1

B．10

C．5

D．8

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于任意的a∈R都有f（-a）+f（a）=0，可知函数y=f（x）为奇函数
由f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0可得f（x²-2x）≤-f（2y-y²）
由函数为奇函数可得式f（x²-2x）≤f（-2y+y²）
∵函数y=f（x）为R上的减函数
∴x²-2x≥-2y+y²
即x²-y²-2（x-y）≥0
整理可得，（x+y-2）（x-y）≥0
作出不等式组

(x+y-2)(x-y)≥0

1≤x≤4

所表示的平面区域即可行域如图所示的△ABC
令Z=2x-y，则Z表示2x-y-z=0在y轴上的截距的相反数，
由图可知，当直线经过点A（1，1）时Z最小，最小值为Z=2×1-1=1，当直线经过点C（4，-2）Z最大，最大值2×4-（-2）=10
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且对任意的a∈R，都有f（-a）+f（a）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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