已知f(x)=3x-6x（1）用单调性定义证明：f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．（2）函数y=f（x）在区间[1，3]上的值域为A，求函数y=4x-2x+1（x∈A）的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=3x-6x（1）用单调性定义证明：f（x）在区间（0，+∞）上是增函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

3x-6

x

（1）用单调性定义证明：f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．
（2）函数y=f（x）在区间[1，3]上的值域为A，求函数y=4^x-2^x+1（x∈A）的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：设x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，
则f(x1)-f(x2)=

3x1-6

x1

-

3x2-6

x2

=

6(x1-x2)

x1x2

，
∵0＜x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0，∴

6(x1-x2)

x1x2

＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）
∴y=f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（2）由（1）y=f（x）在[1，3]上是增函数，则在区间[1，3]上
当x=1时，y=f（x）有最小值-3，当x=3时，y=f（x）有最大值1，故A=[-3，1]．
y=4^x-2^x+1=（2^x）²-2?2^x
令t=2^x，由A=[-3，1]，得t∈[

1

8

，2]，
则 y=t2-2t，t∈[

1

8

，2]，
当t=1，即x=0时，y有最小值-1；
当t=2，即x=1时，y有最大值0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=3x-6x（1）用单调性定义证明：f（x）在区间（0，+∞）上是增函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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