某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船，每年的捕捞可有50万元的总收入，已知使用x年（x∈N*）所需（包括维修费）的各种费用总计为2x2+10x万元．（1）该船捞捕第几年开始赢利（总-数学试题及答案

1、试题题目：某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船，每年的捕捞可有50万..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船，每年的捕捞可有50万元的总收入，已知使用x年（x∈N^*）所需（包括维修费）的各种费用总计为2x²+10x万元．
（1）该船捞捕第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）？
（2）该船若干年后有两种处理方案：
①当赢利总额达到最大值时，以8万元价格卖出；
②当年平均赢利达到最大值时，以26万元卖出，
问哪一种方案较为合算？请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵每年的捕捞可有50万元的总收入，使用x年（x∈N^*）所需（包括维修费）的各种费用总计为2x²+10x万元，
∴由该船捞捕第x年开始赢利，可得50x＞2x²+10x+98
∴x²-20x+49＜0
∴x∈[3，17]（x∈N^*）
∴该船捞捕第3年开始赢利；
（2）①令y₁=50x-2x²+10x+98=-2（x-10）²+102
∴x=10时，赢利总额达到最大值102万元
∴10年赢利总额为102+8=110；
令y₂=-2x-

98

x

+40，则由基本不等式可得-2x-

98

x

+40≤12
此时，x=7，年平均赢利达到最大值为12万元
∴7年赢利总额为7×12+26=110万元，
两种情况的盈利额一样，但方案②的时间短，故方案②合算．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船，每年的捕捞可有50万..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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