下列四个函数：①f(x)=1x3；②f（x）=2x；③f(x)=x2-3(x＞0)0(x=0)-x2+3(x＜0)；④f(x)=x33-x．其中为奇函数的是______；在（1，+∞）上单调递增的函数是_____

1、试题题目：下列四个函数：①f(x)=1x3；②f（x）=2x；③f(x)=x2-3(x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

下列四个函数：
①f(x)=

1

x3

；
②f（x）=2^x；
③f(x)=

x2-3(x＞0)

0(x=0)

-x2+3 (x＜0)

；
④f(x)=

x3

3

-x．
其中为奇函数的是______；在（1，+∞）上单调递增的函数是______（分别填写所有满足条件的函数序号）

试题来源：湛江二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①函数的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，且f(-x)=

1

-x3

=-

1

x3

=-f(x)，所以函数f（x）为奇函数．在（1，+∞）上单调递减．
②函数的定义域为R，函数f（x）=2^x，为非奇非偶函数．此时函数在R上单调递增．
③函数的定义域为R，当x＞0，f（-x）=-x²+3=-（x²-3）=-f（x），
当x＜0时，f（-x）=x²-3=-（-x²+3）=-f（x），综上恒有f（-x）=-f（x），所以函数为奇函数．在（1，+∞）上单调递增．
④函数的定义域为R，f(-x)=

-x3

3

+x=-(

x3

3

-x)=-f(x)，所以函数为奇函数．函数的导数为f'（x）=x²-1，当x＞1时，f'（x）=x²-1＞0，所以函数在（1，+∞）上单调递增．
故答案为：①③④；②③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列四个函数：①f(x)=1x3；②f（x）=2x；③f(x)=x2-3(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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