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1、试题题目：当x1≠x2时，有f（x1+x22）＜f(x1)+f(x2)2，则称函数f（x）是“严格下凸..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

当x1≠x2时，有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2) 
2
，则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（　　）
A．y=xB．y=|x|C．y=x2D．y=log2x

  试题来源：不详   试题题型：单选题   试题难度：偏易   适用学段：高中   考察重点：函数的单调性、最值



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
A、对于函数y=f（x）=x，当x1≠x2时，有f（
x1+x2
2
）=
x1+x2
2
，
f(x1)+f(x2)
2
=
x1+x2
2
，
f（
x1+x2
2
）=
f(x1)+f(x2)
2
，故不是严格下凸函数．
B、对于函数y=f（x）=|x|，当x1≠x2 ＞0时，f（
x1+x2
2
）=|
x1+x2
2
|=
x1+x2
2
，
f(x1)+f(x2)
2
=
|x1|+|x2|
2
=
x1+x2
2
，
f（
x1+x2
2
）=
f(x1)+f(x2)
2
，故不是严格下凸函数．
C、对于函数 y=f（x）=x2，当x1≠x2时，有f（
x1+x2
2
）=(
x1+x2
2
)2=
x12+2x1x2+x22
4
，
f(x1)+f(x2)
2
=
x12 +x22
2
，显然满足f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2) 
2
，故是严格下凸函数．
D、对于函数y=f（x）=log2x，f（
x1+x2
2
）=log2
x1+x2
2
，
f(x1)+f(x2)
2
=
1
2
(log2x1+log2x2)=log2
x1?x2
，
f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
，故不是严格下凸函数．
故选C．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“当x1≠x2时，有f（x1+x22）＜f(x1)+f(x2)2，则称函数f（x）是“严格下凸..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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