根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格f（t）与时间t满足关系f（t）=t+20(0≤t＜10，t∈N)-t+40(10≤t≤20，t∈N)，销售量g（t）与时间t满足关系个g（t）=-t+30，（0≤t≤20，t∈N），设商品-数学试题及答案

1、试题题目：根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格f（t）与时间t满足关系f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格f（t）与时间t满足关系f（t）=

t+20(0≤t＜10，t∈N)

-t+40(10≤t≤20，t∈N)

，销售量g（t）与时间t满足关系个g（t）=-t+30，（0≤t≤20，t∈N），设商品的日销售额为F（t）（销售量与价格之积）．
（1）求商品的日销售额F（t）的解析式；
（2）求商品的日销售额F（t）的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）据题意，商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），
得F（t）=

(t+20)(-t+30)，0≤t＜10，t∈N

(-t+40)(-t+30)，10≤t≤20，t∈N

即F（t）=

-t2+10t+600，(0≤t＜10，t∈N)

t2-70t+1200，(10≤t≤20，t∈N)

（6分）
（2）当0≤t＜10，t∈N时，
F（t）=-t²+10t+600=-（t-5）²+625，
∴当t=5时，F（t）_max=625；
当10≤t≤20，t∈N时，
F（t）=t²-70t+1200=（t-35）²-25，
∴当t=10时，F（t）_max=600＜625
综上所述，当t=5时，日销售额F（t）最大，且最大值为625．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格f（t）与时间t满足关系f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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