若f（x）=loga（4-3ax）与g（x）=ax+1在区间（0，12]上均为减函数，则a的取值范围是（）A．a＞1B．1＜a＜83C．0＜a＜1D．0＜a＜1或1＜a＜83-数学试题及答案

1、试题题目：若f（x）=loga（4-3ax）与g（x）=ax+1在区间（0，12]上均为减函数，则a的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

若f（x）=log_a（4-3ax）与g（x）=

a

x+1

在区间（0，

1

2

]上均为减函数，则a的取值范围是（　　）

A．a＞1

B．1＜a＜

8

3

C．0＜a＜1

D．0＜a＜1或1＜a＜

8

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令y=log_at，t=4-3ax，
（1）若0＜a＜1，则函y=log_at，是减函数，
由题设知t=4-3ax为增函数，需a＜0
故此时无解．
（2）若a＞1，则函y=log_at，是增函数，则t为减函数，需a＞0且4-3a×

1

2

≥0
此时，1＜a≤

8

3

综上：若f（x）=log_a（4-3ax）在区间（0，

1

2

]上均为减函数，实数a 的取值范围是（1，

8

3

]．
又g（x）=

a

x+1

在区间（0，

1

2

]上为减函数，可得a的取值范围是a＞0．
综上所述，则a的取值范围是1＜a＜

8

3

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若f（x）=loga（4-3ax）与g（x）=ax+1在区间（0，12]上均为减函数，则a的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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