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1、试题题目:设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=12,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00

试题原文

设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=
1
2
,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=(  )
A.0B.1C.
5
2
D.5

  试题来源:贵州   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由f(1)=
1
2

对f(x+2)=f(x)+f(2),
令x=-1,
得f(1)=f(-1)+f(2).
又∵f(x)为奇函数,
∴f(-1)=-f(1).
于是f(2)=2f(1)=1;
令x=1,得f(3)=f(1)+f(2)=
3
2

于是f(5)=f(3)+f(2)=
5
2

故选:C.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=12,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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