已知13≤a≤1，若f（x）=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值M（a），最小值N（a），设g（a）=M（a）-N（a）．（1）求g（a）的解析式；（2）判断g（a）单调性，求g（a）的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知13≤a≤1，若f（x）=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值M（a），最小值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知

1

3

≤a≤1，若f（x）=ax²-2x+1在区间[1，3]上的最大值M（a），最小值N（a），设g（a）=M（a）-N（a）．
（1）求g（a）的解析式；
（2）判断g（a）单调性，求g（a）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当

1

3

≤a≤

1

2

时N（a）=f（

1

a

），M（a）=f（1），
此时g（a）=f（1）-f（

1

a

）=a+

1

a

-2；
当

1

2

＜a≤1时N（a）=f（

1

a

），M（a）=f（3），
此时g（a）=f（3）-f（

1

a

）=9a+

1

a

-6；
∴g（a）=

a+

1

a

-2

1

3

≤ a≤

1

2

9a+

1

a

-6

1

2

＜a≤1

…（6分）
（2）当

1

3

≤a≤

1

2

时，∵g（a）=a+

1

a

-2，∴g′（a）=1-

1

a2

＜0，
∴g（a）在[

1

3

，

1

2

]上单调递减．
同理可知g（a）在（

1

2

，1]上单调递增
∴g（a）_min=g（

1

2

）=

1

2

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知13≤a≤1，若f（x）=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值M（a），最小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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