已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，其值为正，而当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，其值为负，求a，b的值及f（x）的表达式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，其值为正，而当x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，其值为正，而当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，其值为负，求a，b的值及f（x）的表达式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意知

f(-3)=8a-3b-ab+24=0①

f(2)=3a+2b-ab-16=0②

①-②得：5a-5b+40=0，
即a=b-8③，
把③代入②，得
b²-13b+40=0，
解得b=8或b=5，
分别代入③，
得a=0，b=8或a=-3，b=5．
检验知a=0，b=8不适合题设要求，
a=-3，b=5适合题设要求，
故f（x）=-3x²-3x+18．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，其值为正，而当x..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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