两个二次函数f（x）=x2+bx+c与g（x）=-x2+2x+d的图象有唯一的公共点P（1，-2）．（Ⅰ）求b，c，d的值；（Ⅱ）设F（x）=（f（x）+m）?g′（x），若F（x）在R上是单调函数，求m的范围，并指出是单调递增-数学试题及答案

1、试题题目：两个二次函数f（x）=x2+bx+c与g（x）=-x2+2x+d的图象有唯一的公共点P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

两个二次函数f（x）=x²+bx+c与g（x）=-x²+2x+d的图象有唯一的公共点P（1，-2）．
（Ⅰ）求b，c，d的值；
（Ⅱ）设F（x）=（f（x）+m）?g′（x），若F（x）在R上是单调函数，求m的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意可得（1，-2）为两抛物线的顶点
∴

g(1)=1+d=-2

-

1

2

b=1

4c-b2

4

=1

∴d=-3，b=-2，c=2
（II）由（I）可得f（x）=x²-2x+2，g（x）=-x²+2x-3
∴F（x）=（f（x）+m）?g′（x）
=（x²-2x+2+m）（-2x+2）
∵F′（x）=-6x²+12x-（2m+8）
∵F（x）在R上是单调函数，
∴F′（x）=-6x²+12x-（2m+8）≤0恒成立
∴△=144-24（2m+8）≤0
∴m≥-1
函数是单调递减的函数

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“两个二次函数f（x）=x2+bx+c与g（x）=-x2+2x+d的图象有唯一的公共点P..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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