已知椭圆x24+y22=1的左右焦点分别为F1．F2，过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A，B两点，对以下结论：①△ABF2的周长为8；②原点到l的距离为1；③|AB|=83；其中正确的结论有几个（）A．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x24+y22=1的左右焦点分别为F1．F2，过F2且倾角为45°的直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

4

+

y2

2

=1的左右焦点分别为F₁．F₂，过F₂且倾角为45°的直线l交椭圆于A，B两点，对以下结论：①△ABF₂的周长为8；②原点到l的距离为1；③|AB|=

8

3

；其中正确的结论有几个（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由椭圆的定义，
得AF₁+AF₂=2a，BF₁+BF₂=2a，
又AF₁+BF₁=AB，
所以，△ABF₂的周长=AB+AF₂+BF₂=4a．
又因为a²=4，
所以a=2，
故△ABF₂的周长为8．（6分）
②由条件，得F₁（-

2

，0），
因为过F₂且倾角为45°的直线l斜率为1，
故直线l的方程为y=x+

2

．（8分）
原点到l的距离为d=

|

2

|

2

=1，故②正确；
由

y=x+

2

x2

4

+

y2

2

=1

，
消去y，得3x²+4

2

x=0，（10分）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
解得 x1+x2=-

4

2

3

，x1?x2=0．
所以 |AB|=

1+1

?

(x1+x2)2-4x1x2

=

8

3

（14分）
故③正确．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x24+y22=1的左右焦点分别为F1．F2，过F2且倾角为45°的直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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