已知P（4，2）为椭圆x236+y29=1内一定点，过点P作一弦，使得P为这条弦的中点，则这条弦所在的直线方程为_____

1、试题题目：已知P（4，2）为椭圆x236+y29=1内一定点，过点P作一弦，使得P为这条..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知P（4，2）为椭圆

x2

36

+

y2

9

=1内一定点，过点P作一弦，使得P为这条弦的中点，则这条弦所在的直线方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得所求直线的斜率存在，因此设直线的方程为y-2=k（x-4），
联立直线与椭圆的方程代入可得：（1+4^_k2）x²+16k（1-2k）x+64k²-64k-20=0，
因为点P为椭圆的弦的中点，
所以

16k(2k-1)

1+4k2

=8，解得k=-

1

2

，
所以直线的方程为x+2y-8=0．
故答案为x+2y-8=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知P（4，2）为椭圆x236+y29=1内一定点，过点P作一弦，使得P为这条..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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