已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1（-2，0），F2（2，0），椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，则e1+e2取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1（-2，0），F2（2，0），椭圆的一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆C₁与双曲线C₂有共同的焦点F₁（-2，0），F₂（2，0），椭圆的一个短轴端点为B，直线F₁B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C₁与双曲线C₂的离心率分别为e₁，e₂，则e₁+e₂取值范围为（　　）

A．（2，+∞）

B．（4，+∞）

C．（4，+∞）

D．（2，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设椭圆的长轴为2a，短轴为2b；双曲线的实轴为2a'，虚轴为2b'
∵椭圆的一个短轴端点为B，直线F₁B与双曲线的一条渐近线平行，
∴

b′

a′

=

b

c

，平方可得

b′2

a′2

=

b2

c2

由此得到

a′2+b′2

a′2

=

c2+b2

c2

，即

c2

a′2

=

a 2

c2

，
也即(

c

a′

)2=(

a

c

)2，可得e₁?e₂=1
∵e₁、e₂都是正数，∴e₁+e₂≥2

e1e2

=2，且等号不能成立
因此e₁+e₂取值范围为（2，+∞）
故选：D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1（-2，0），F2（2，0），椭圆的一..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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