已知F是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆x2+y2=b2相切，当直线PF的倾斜角为2π3，则此椭圆的离心率是（）A．277B．255C．22D．32-数学试题及答案

1、试题题目：已知F是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点，若椭圆上存在点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知F是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆x²+y²=b²相切，当直线PF的倾斜角为

2π

3

，则此椭圆的离心率是（　　）

A．

2

7

B．

2

5

C．

2

D．

3

2

试题来源：温州二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设椭圆的左焦点为（-c，0），c=

a2-b2

，
∵直线PF的倾斜角为

2π

3

，
则直线PF的方程为

3

x+y+

3

c=0，
∵直线PF为圆O：x²+y²=b²的一条切线
∴

|

3

c|

2

=b，即b=

3

2

c，
∴a2=b2+c2=

7

4

c2
∴e=

c

a

=

2

7

．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点，若椭圆上存在点..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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