已知命题p：x2k+y24-k=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（k-1）x2+（k-3）y2=1表示双曲线．若p和q有且仅有一个正确，求k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：x2k+y24-k=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（k-1）x2+（k..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知命题p：

x2

k

+

y2

4-k

=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（k-1）x²+（k-3）y²=1表示双曲线．若p和q有且仅有一个正确，求k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当p正确时，k＞4-k＞0，即2＜k＜4．
当q正确时，（k-1）（k-3）＜0即1＜k＜3．
由题设，若p和q有且只有一个正确，则
（1）若 p正确q不正确，∴

2＜k＜4

k≤1或k≥3

，∴3＜k≤4．
（2）若 q正确p不正确∴

k≤2或k＞4

1＜k＜3

，∴1＜k≤2．
∴综上所述，若p和q有且仅有一个正确，k的取值范围是k∈（1，2]∪（3，4]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：x2k+y24-k=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（k-1）x2+（k..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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