已知椭圆C1：x2a2+y2b2=λ1（a＞b＞0，λ1＞0）和双曲线C2：x2m2-y2n2=λ2(λ2≠0)，给出下列命题：①对于任意的正实数λ1，曲线C1都有相同的焦点；②对于任意的正实数λ1，曲线C1都有相同的离-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C1：x2a2+y2b2=λ1（a＞b＞0，λ1＞0）和双曲线C2：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆C 1：

x2

a2

+

y2

b2

=λ1（a＞b＞0，λ₁＞0）和双曲线C 2：

x2

m2

-

y2

n2

=λ2(λ2≠0)，给出下列命题：
①对于任意的正实数λ₁，曲线C₁都有相同的焦点；
②对于任意的正实数λ₁，曲线C₁都有相同的离心率；
③对于任意的非零实数λ₂，曲线C₂都有相同的渐近线；
④对于任意的非零实数λ₂，曲线C₂都有相同的离心率．
其中正确的为（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于任意的正实数λ₁，椭圆C 1：

x2

a2

+

y2

b2

=λ1（a＞b＞0，λ₁＞0）
可知，c²=λ1a2-λ1b2，离心率的平方e²=

c2

λ1a2

=

a2-b2

a2

，
故对于任意的正实数λ₁，曲线C₁不都有相同的焦点；曲线C₁都有相同的离心率．
对于任意的非零实数λ₂，双曲线C 2：

x2

m2

-

y2

n2

=λ2(λ2≠0)，
可知曲线C₂都有相同的渐近线

x

m

=±

y

n

；
但是当λ₂＞0时，离心率的平方e²=

c2

λ2m2

=

m2+n2

m2

，
当λ₂＜0时，离心率的平方e²=

c2

λ2n2

=

m2+n2

n2

，
∴对于任意的非零实数λ₂，曲线C₂都有相同的渐近线；曲线C₂不都有相同的离心率．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C1：x2a2+y2b2=λ1（a＞b＞0，λ1＞0）和双曲线C2：..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：