过椭圆C：x2a2+y2b2=1的左焦点作直线l⊥x轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（）A．3-12B．3+12C．5-12D．5+12-数学试题及答案

1、试题题目：过椭圆C：x2a2+y2b2=1的左焦点作直线l⊥x轴，交椭圆C于A，B两点，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

过椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的左焦点作直线l⊥x轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（　　）

A．

3

-1

2

B．

3

+1

2

C．

5

-1

2

D．

5

+1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知A（-c，

b2

a

） B（-c，-

b2

a

）
∴/AB/=2

b2

a

AO=BO=

c2+(

b2

a

)2

∵△OAB是直角三角形
∴/AB/²=/AO/²+/BO/²
即

4b4

a2

=2c²+

2b4

a2

整理得b²=ac
∵b²=a²-c²
∴e²+e-1=0
又∵e＞0
∴e=

5

-1

2

故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过椭圆C：x2a2+y2b2=1的左焦点作直线l⊥x轴，交椭圆C于A，B两点，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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