椭圆x212+y2b2=1(0＜b＜23)与渐近线为x±2y=0的双曲线有相同的焦点F1，F2，P为它们的一个公共点，且∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率为（）A．66B．216C．306D．156-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆x212+y2b2=1(0＜b＜23)与渐近线为x±2y=0的双曲线有相同的焦点F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

椭圆

x2

12

+

y2

b2

=1(0＜b＜2

3

)与渐近线为x±2y=0的双曲线有相同的焦点F₁，F₂，P为它们的一个公共点，且∠F₁PF₂=90°，则椭圆的离心率为（　　）

A．

6

B．

21

6

C．

30

6

D．

15

6

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设F₁F₂=2c，在双曲线中，

b

a

=

1

2

，a²+b²=c²，得a²=

4c2

5

．不妨设p在第一象限，则由椭圆的定义得PF₁+PF₂=4

3

，由双曲线的定义得PF₁-PF₂=2a=

4

5

c又∠F₁PF₂=90°∴PF₁²+PF₂²=4c²∴48+

16

5

c2=8c²，解c=

10

，∴e=

c

a

=

10

2

3

=

30

6

．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x212+y2b2=1(0＜b＜23)与渐近线为x±2y=0的双曲线有相同的焦点F..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：