椭圆M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且PF1?PF2的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中c=a2-b2．则椭圆M的离心率e的取值范围是（）A．[14，12]B-数学试题及答案

1、试题题目：椭圆M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

椭圆M：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为椭圆M上任一点，且

PF1

?

PF2

的最大值的取值范围是[c²，3c²]，其中c=

a2-b2

．则椭圆M的离心率e的取值范围是（　　）

A．[

1

4

，

1

2

]

B．[

1

2

，

2

]

C．[

2

， 1)

D．[

1

2

， 1)

试题来源：重庆一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知F₁（-c，0），F₂（c，0），设点P为（x，y）
∵

x2

a2

+

y2

b2

=1∴x2=

a2 (b2-y2)

b2

∴

PF1

=(-c-x，-y)，

PF2

=(c-x，-y)
∴

PF1

?PF2

=x²-c²+y²=

a2 (b2-y2)

b2

-c²+y²
=a2-c2-

c2y2

b2

当y=0时

PF1

?PF2

取到最大值a²-c²，即c²≤a²-c²≤3c²，
∴

2

c≤a≤2c，
∴

1

2

≤e≤

2

．故椭圆m的离心率e的取值范围 [

1

2

，

2

]．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆M：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：