离心率e=5-12的椭圆称为“优美椭圆”，a，b，c分别表示椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距长，则满足“优美椭圆”的是（）A．b是a，c的等差中项B．b是a，c的等比中项C．2b是a，c的等差-数学试题及答案

1、试题题目：离心率e=5-12的椭圆称为“优美椭圆”，a，b，c分别表示椭圆的长半轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

离心率e=

5

-1

2

的椭圆称为“优美椭圆”，a，b，c分别表示椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距长，则满足“优美椭圆”的是（　　）

A．b是a，c的等差中项	B．b是a，c的等比中项
C．2b是a，c的等差中项	D．b是a，4c的等比中项

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为离心率e=

5

-1

2

的椭圆称为“优美椭圆”，
所以e=

5

-1

2

是方程e²+e-1=0的正跟，
即有(

c

a

)2+

c

a

-1=0，
可得c²+ac-a²=0，又c²=a²-b²，
所以b²=ac．
即b是a，c的等比中项．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“离心率e=5-12的椭圆称为“优美椭圆”，a，b，c分别表示椭圆的长半轴..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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