设P是椭圆x225+y216=1上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（）A．1633B．16(2-3)C．16(2+3)D．16-数学试题及答案

1、试题题目：设P是椭圆x225+y216=1上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

设P是椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上的一点，F₁、F₂是焦点，若∠F₁PF₂=30°，则△PF₁F₂的面积为（　　）

A．

16

3

B．16(2-

3

)

C．16(2+

3

)

D．16

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵椭圆方程为

x2

25

+

y2

16

=1，
∴a²=25，b²=16，得a=5且b=4，c=

25-16

=3，
因此，椭圆的焦点坐标为F₁（-3，0）、F₂（3，0）．
根据椭圆的定义，得|PF₁|+|PF₂|=2a=10
∵△PF₁F₂中，∠F₁PF₂=30°，
∴|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|?|PF₂|cos30°=4c²=36，
可得（|PF₁|+|PF₂|）²=36+（2+

3

）|PF₁|?|PF₂|=100
因此，|PF₁|?|PF₂|=

64

2+

3

=64（2-

3

），
可得△PF₁F₂的面积为S=

1

2

?|PF₁|?|PF₂|sin30°=16(2-

3

)
故选：B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P是椭圆x225+y216=1上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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