已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点为（2，0），且椭圆过点A（2，1）．（1）求椭圆的方程；（2）设M（0，m）（m＞0），P是椭圆上的一个动点，求PM的最大值（用m表示）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点为（2，0），且椭圆过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点为（

2

，0），且椭圆过点A（

2

，1）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设M（0，m）（m＞0），P是椭圆上的一个动点，求PM的最大值（用m表示）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，c=

2

，则a²=b²+2． …（2分）
可设椭圆方程为

x2

b2+2

+

y2

b2

=1．
∵椭圆过点（

2

，1），∴

2

b2+2

+

1

b2

=1，解得b²=2． …（4分）
（或由椭圆定义，得2a=

(2

2

)2+1

+1=4，则a=2，同样得2分）
∴椭圆方程为

x2

4

+

y2

2

=1． …（6分）
（2）设P（x₀，y₀），则

x

20

+2

y

20

=4．
∴PM2=(x0-0)2+(y0-m)2=2m2+4-(y0+m)2． …（9分）
由

x

20

+2

y

20

=4，得y0∈[-

2

，

2

]． …（11分）
∴当m∈(0，

2

]时，在y₀=-m时，得PM的最大值为

4+2m2

； …（13分）
当m∈(

2

，+∞)时，在y₀=-

2

时，得PM的最大值为m+

2

． …（15分）
即PMmax=

2m2+4

， m∈(0，

2

]

m+

2

， m∈(

2

，+∞)

…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点为（2，0），且椭圆过..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：