设F1，F2分别是椭圆C：x2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的焦点，若椭圆C上存在点P，使线段PF1的垂直平分线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，13]B．（12，23）C．[13，1）D．[13，23）-数学试题及答案

1、试题题目：设F1，F2分别是椭圆C：x2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的焦点，若椭圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

设F₁，F₂分别是椭圆C：

x2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的焦点，若椭圆C上存在点P，使线段PF₁的垂直平分线过点F₂，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

A．（0，

1

3

]

B．（

1

2

，

2

3

）

C．[

1

3

，1）

D．[

1

3

，

2

3

）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为设F₁，F₂分别是椭圆C：

x2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的焦点，若椭圆C上存在点P，使线段PF₁的垂直平分线过点F₂，
则以点F₂为圆心2c为半径的圆与椭圆有交点，由椭圆的性质可知只需满足a-c≤2c，解得

c

a

≥

1

3

，所以椭圆离心率的取值范围是[

1

3

，1）．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设F1，F2分别是椭圆C：x2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的焦点，若椭圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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