如果椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上存在点P，使P到原点的距离等于该椭圆的焦距，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，12]C．[55，12]D．[15，12]-数学试题及答案

1、试题题目：如果椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上存在点P，使P到原点的距离等于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

如果椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上存在点P，使P到原点的距离等于该椭圆的焦距，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（0，

1

2

]

C．[

5

，

1

2

]

D．[

1

5

，

1

2

]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P（x，y），∵P到原点的距离等于该椭圆的焦距，∴x²+y²=4c²①
∵P在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上，∴

x2

a2

+

y2

b2

=1②
联立①②得x2=

1-

4c2

b2

1

a2

-

1

b2

，∵0≤x²≤a²
∴0≤

1-

4c2

b2

1

a2

-

1

b2

≤a2
∴0≤

a2(5c2-a2)

c2

≤a2
∴

1

5

≤e2≤

1

4

∴e∈[

5

，

1

2

]
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上存在点P，使P到原点的距离等于..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：