已知函数f（x）=lg（1+1x），点An（n，0）（n∈N*），过点An作直线x=n交f（x）的图象于点Bn，设O为坐标原点．记θn=∠Bn+1AnAn+1（n∈N*），化简求和式Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn=_____

1、试题题目：已知函数f（x）=lg（1+1x），点An（n，0）（n∈N*），过点An作直线x=n交f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lg（1+

1

x

），点A_n（n，0）（n∈N*），过点A_n作直线x=n交f（x）的图象于点B_n，设O为坐标原点．记θ_n=∠B_n+1A_nA_n+1（n∈N*），化简求和式S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意点A_n（n，0）（n∈N^*），过点A_n作直线x=n交f（x）的图象于点B_n，
∴A_n（n，0），B_n+1（n+1，lg(1+

1

n+1

)）
∵θ_n=∠B_n+1A_nA_n+1，
∴tanθ_n=

lg(1+

1

n+1

)-0

(n+1)-n

lg(1+

1

n+1

)=lg（n+2）-lg（n+1）
∴S_n=tanθ₁+tanθ₂+…+tanθ_n=lg3-lg2+lg4-lg3+…+lg（n+2）-lg（n+1）=lg（n+2）-lg2
故答案为：lg（n+2）-lg2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lg（1+1x），点An（n，0）（n∈N*），过点An作直线x=n交f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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