数列{an}满足an=n，当n=2k-1ak，当n=2k，其中k∈N*，设f(n)=a1+a2+…+a2n-1+a2n，则f（2013）-f（2012）等于（）A．22012B．22013C．42012D．42013-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}满足an=n，当n=2k-1ak，当n=2k，其中k∈N*，设f(n)=a1+a2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{a_n}满足a_n=

n ，当n=2k-1

ak ，当n=2k

，其中k∈N^*，设f(n)=a1+a2+…+a2n-1+a2n，则f（2013）-f（2012）等于（　　）

A．2²⁰¹²

B．2²⁰¹³

C．4²⁰¹²

D．4²⁰¹³

试题来源：虹口区一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（n）=a1+a2+a3+…+a2n-1+a2n
=（a1+a3+…+a2n-1）+（a2+a4+…+a2n）
=[1+3+5+…+（2ⁿ-1）]+(a1+a2+…+a2n-1)
=(2n-1)×1+

(2n-1-1)×2n-1

2

×2+f（n-1）
=4^n-1+f（n-1）．
∴f（n）-f（n-1）=4^n-1．
当n=2013时，则f（2013）-f（2012）=4²⁰¹²．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}满足an=n，当n=2k-1ak，当n=2k，其中k∈N*，设f(n)=a1+a2..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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