设一次函数f（x）的图象关于直线y=x对称的图象为C，且f（-1）=0．若点（n+1，an+1an）（n∈N*）在曲线C上，并且a1=a2=1．（1）求曲线C的方程；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设Sn=a12!+a-数学试题及答案

1、试题题目：设一次函数f（x）的图象关于直线y=x对称的图象为C，且f（-1）=0．若点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设一次函数f（x）的图象关于直线y=x对称的图象为C，且f（-1）=0．若点（n+1，

an+1

an

）（n∈N^*）在曲线C上，并且a₁=a₂=1．
（1）求曲线C的方程；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设S_n=

a1

2!

+

a2

3!

+…+

an

(n+1)!

，求S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设f（x）=ax+b（a≠0），则C的方程为y=

1

a

(x-b)
由f（-1）=0可得-a+b=0①
由（2，

a2

a1

）在曲线C上可得，1=

1

a

(2-b)
①②联立可得，a=b=1
曲线C的方程为y=x-1
（2）由点（n+1，

an+1

an

）在曲线C上可得，

an+1

an

=n
∴

an

an-1

?

an-1

an-2

…

a2

a1

=(n-1)!
即

an

a1

=(n-1)!
∵a₁=1
∴a_n=（n-1）!
（3）sn=

0!

2!

+

1!

3!

+…+

(n-1)!

(n+1)!

=

1

2×1

+

1

3×2

+…+

1

(n+1)n

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设一次函数f（x）的图象关于直线y=x对称的图象为C，且f（-1）=0．若点..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：