设同时满足条件：①bn+bn+22≤bn+1（n∈N*）；②bn≤M（n∈N*，M是与n无关的常数）的无穷数列{bn}叫“特界”数列．（Ⅰ）若数列{an}为等差数列，Sn是其前n项和，a3=4，S3=18，求Sn；（Ⅱ）判断（Ⅰ-数学试题及答案

1、试题题目：设同时满足条件：①bn+bn+22≤bn+1（n∈N*）；②bn≤M（n∈N*，M是与n无关的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设同时满足条件：①

bn+bn+2

2

≤bn+1（n∈N^*）；②b_n≤M（n∈N*，M是与n无关的常数）的无穷数列{b_n} 叫“特界”数列．
（Ⅰ）若数列{a_n} 为等差数列，S_n是其前n项和，a₃=4，S₃=18，求S_n；
（Ⅱ）判断（Ⅰ）中的数列{S_n}是否为“特界”数列，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为，
a₁+2d=4，3a₁+3d=18，…（2分）
解得a₁=8，d=-2…（4分）
Sn=na1+

n(n-1)

2

d=-n2+9n…（6分）
（Ⅱ）由

Sn+ SN+2

2

-Sn+1=

(Sn+2-Sn+1)-(Sn+1- Sn)

2

=

an+1- an+1

2

=

d

2

=-1＜0
得

Sn+Sn+2

2

＜Sn+1，
故数列数列{S_n}适合条件①…（9分）
Sn=-n2+9n=-(n-

9

2

)2+

81

4

，
则当n=4或n=5时，S_n有最大值20
即S_n≤20，故数列{S_n}适合条件②．
综上，故数列{S_n}是“特界”数列．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设同时满足条件：①bn+bn+22≤bn+1（n∈N*）；②bn≤M（n∈N*，M是与n无关的..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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