函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=12．（1）求f(12)和f(1n)+f(n-1n)(n∈N)的值；（2）数列{an}满足an=f(0)+f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)+f(1)，求数列{an}的通项公式．（3）令bn=44an-1，T-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=12．（1）求f(12)和f(1n)+f(n-1n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=

1

2

．
（1）求f(

1

2

)和f(

1

n

)+f(

n-1

n

)(n∈N)的值；
（2）数列{a_n}满足an=f(0)+f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)+f(1)，求数列{a_n}的通项公式．
（3）令b_n=

4

4an-1

，Tn=

b

21

+

b

22

+

b

23

+…+

b

2n

，Sn=32-

16

n

试比较T_n与S_n的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令x=

1

2

，得f(

1

2

) =

1

4

，
令x=

1

n

得f(

1

n

)+f(1-

1

n

)=

1

2

=f(

1

n

)+f(

n-1

n

)
（2）an=f(0)+f(

1

n

)++f(

n-1

n

)+f(1)
又an=f(1)+f(

n-1

n

)++f(

1

n

)+f(0)，
两式相加2an=[f(0)+f(1)]+[f(

1

n

)+f(

n-1

n

)]++[f(1)+f(0)]
=

n+1

2

，∴an=

n+1

4

．
（3）bn=

4

4an-1

=

4

n

Tn=

b

21

+

b

22

++

b

2n

=16(1+

1

22

+

1

32

++

1

n2

）
＜16[1+

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n-1)

]
=16[1+(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)++(

1

n-1

-

1

n

)]
=16(2-

1

n

)=32-

16

n

=Sn
∴T_n≤S_n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=12．（1）求f(12)和f(1n)+f(n-1n..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：