在数列an中a1+2a2+3a3+…+nan=n（2n+1）（n∈N*（1）求数列an的通项公式；（2）求数列{nan2n}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列an中a1+2a2+3a3+…+nan=n（2n+1）（n∈N*（1）求数列an的通项公式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

在数列a_n中a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n（2n+1）（n∈N^*（1）求数列a_n的通项公式；
（2）求数列{

nan

2n

}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）n≥2时，a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1=（n-1）（2n-1）
∴na_n=4n-1，a_n=4-

1

n

．
当n=1时，a₁=3满足上式，
∴a_n=4-

1

n

（n≥1，n∈N⁺）
（2）记b_n=

nan

2n

则b_n=

4n-1

2n

，
∴T_n=

3

2

+

7

22

+

11

23

+…+

4n-1

2n

，
而

1

2

T_n=

3

22

+

7

23

+

11

24

+…+

4n-5

2n

+

4n-1

2n+1

∴

1

2

T_n=

7

2

-

4n+7

2n+1

，T_n=7-

4n+7

2n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列an中a1+2a2+3a3+…+nan=n（2n+1）（n∈N*（1）求数列an的通项公式..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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