在数列{an}中，已知a1=1，an=an-1+an-2+…+a2+a1（n∈N*，n≥2）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=log2an，1b3b4+1b4b5+…+1bnbn+1＜m对于任意的n∈N*，且n≥3恒成立，求m的取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，已知a1=1，an=an-1+an-2+…+a2+a1（n∈N*，n≥2）．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，已知a₁=1，a_n=a_n-1+a_n-2+…+a₂+a₁（n∈N*，n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂a_n，

1

b3b4

+

1

b4b5

+…+

1

bnbn+1

＜m对于任意的n∈N*，且n≥3恒成立，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a_n=a_n-1+a_n-2+…+a₂+a₁（n∈N*，n≥2），
∴S_n-S_n-1=S_n-1，∴

Sn

Sn-1

=2，
∴数列{S_n}是以S₁=a₁=1为首项，以2为公比的等比数列，
∴S_n=2^n-1．当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1-2^n-2=2^n-2．
∵a₁=1不适合上式，
∴数列的通项公式为an=

1(n=1)

2n-2(n≥2).

（2）当n∈N*，且n≥3时，b_n=n-2，

1

bnbn+1

=

1

(n-2)(n-1)

=

1

n-2

-

1

n-1

，
∴

1

b3b4

+

1

b4b5

+…+

1

bnbn+1

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n-2

-

1

n-1

)=1-

1

n-1

＜m恒成立，
∴m≥1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，已知a1=1，an=an-1+an-2+…+a2+a1（n∈N*，n≥2）．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：