已知等差数列{an}中，a1=1，前10项和S10=100；（1）求数列{an}的通项公式；（2）设log2bn=an，证明{bn}为等比数列，并求{bn}的前四项之和．（3）设cn=bn+an，求{cn}的前五项之和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}中，a1=1，前10项和S10=100；（1）求数列{an}的通..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，前10项和S₁₀=100；
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设log₂b_n=a_n，证明{b_n}为等比数列，并求{b_n}的前四项之和．
（3）设c_n=b_n+a_n，求{c_n}的前五项之和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由S₁₀=100，得10x1+

10×9

2

d=100，解得d=2，
∴a_n=2n-1（n∈N⁺）；
（2）∵a_n=log₂b_n?b_n=2an=2^2n-1．
∴b₁=2，

bn+1

bn

=

22(n+1)-1

22n-1

=4，
∴{b_n}是以2为首项，4为公比的等比数列．
b_n=2x4^n-1，b₁+b₂+b₃+b₄=2+8+32+128=170，
（3）c_n=b_n+a_n=2n-1+2x4^n-1，
∴{c_n}的前五项之和为1+3+5+7+9+170+2x256=707．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}中，a1=1，前10项和S10=100；（1）求数列{an}的通..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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