已知数列{an}的通项公式an=log2n+1n+2(n∈N*)，设前n项和为Sn，则使Sn＜-5成立的自然数n的最小值是_____

1、试题题目：已知数列{an}的通项公式an=log2n+1n+2(n∈N*)，设前n项和为Sn，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的通项公式an=log2

n+1

n+2

(n∈N*)，设前n项和为S_n，则使S_n＜-5成立的自然数n的最小值是______．

试题来源：和平区三模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知；a_n=log₂

n+1

n+2

（n∈N^*），
设{a_n}的前n项和为S_n=log₂

2

3

+log₂

3

4

+…+log₂

n

n+1

+log₂

n+1

n+2

，
=[log₂2-log₂3]+[log₂3-log₂4]+…+[log₂n-log₂（n+1）]+[log₂（n+1）-log₂（n+2）]
=[log₂2-log₂（n+2）]=log₂

2

n+2

＜-5，
即

2

n+2

＜2^-5解得n＞62，
∴使S_n＜-5成立的自然数n有最小值为63，
故答案为：63．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的通项公式an=log2n+1n+2(n∈N*)，设前n项和为Sn，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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