数列{an}中，已知a1=1，an+1=an+n+12n，求an．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}中，已知a1=1，an+1=an+n+12n，求an．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中，已知 a₁=1，a_n+1=a_n+

n+1

2n

，求a_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知可得：an+1-an=

n+1

2n

即 a2-a1=

2

21

a3-a2=

3

22

…
an-an-1=

n

2n-1

（n≥2）
　叠加后可得：a_n-a₁=

2

21

+

3

22

+

4

23

+…+

n

2n-1

设　S=

2

21

+

3

22

+

4

23

+…+

n

2n-1

　　（1）
则　　2S=

2

20

+

3

21

+

4

22

+…+

n

2n-2

　（2）
（2）-（1）得：S=2+

1

21

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n-2

-

n

2n-1

=2+

1

2

(1-

1

2n-2

)

1-

1

2

-

n

2n-1

=3-

n+2

2n-1

则　a_n=4-

n+2

2n-1

　（n≥2）对n=1时也符合．
故an=4-

n+2

2n-1

（n≥1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，已知a1=1，an+1=an+n+12n，求an．”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：