数列{an}的通项an=(2cos2nπ3-1)n2，其前n项和为Sn，则S24的值为（）A．470B．360C．304D．169-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的通项an=(2cos2nπ3-1)n2，其前n项和为Sn，则S24的值为（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{a_n}的通项an=(2cos2

nπ

3

-1)n2，其前n项和为S_n，则S₂₄的值为（　　）

A．470

B．360

C．304

D．169

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令bn=(2cos2

nπ

3

-1)，
可得b1=(2cos2

π

3

-1)=2×

1

4

-1=-

1

2

，
b₂=2×

1

4

-1=-

1

2

，
b₃=(2cos2

3π

3

-1)=1，
b₄=-

1

2

，b₅=-

1

2

，b₆=1
可以推出周期为3，
∴S₂₄=b₁+b₂+b₃+b₄+…+b₂₄=-

1

2

（1²+2²+4²+5²+7²+…+23²）+（3²+6²+9²+…+24²）
=-

1

2

（1²+2²+3²+…+24²）+

3

2

（3²+6²+9²+…+24²）
=-

1

2

×

24×25×(48+1)

6

+

3

2

×1835
=-2450+2754
=304；
故选C；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的通项an=(2cos2nπ3-1)n2，其前n项和为Sn，则S24的值为（..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：