已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+3，(n∈N*)（1）求通项an；（2）求和1a1a2+1a2a3+1a3a4+…+1anan+1．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+3，(n∈N*)（1）求通项an；（2）求和1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和Sn=n2+2n+3，(n∈N*)
（1）求通项a_n；
（2）求和

1

a1a2

+

1

a2a3

+

1

a3a4

+…+

1

anan+1

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a₁=S₁=6，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n+1，
当n=1时，a₁=3≠6，∴an=

6(n=1)

2n+1(n≥2).

…（6分）
（2）当n=1时，原式=

1

30

当n≥2时，

1

anan+1

=

1

(2n+1)(2n+3)

=

1

2

?(

1

2n+1

-

1

2n+3

)
∴原式=

1

30

+

1

2

?(

1

5

-

1

7

+…+

1

2n+1

-

1

2n+3

)=

1

30

+

1

2

(

1

5

-

1

2n+3

)=

2

15

-

1

2(2n+3)

…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+3，(n∈N*)（1）求通项an；（2）求和1..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：